Il 14 marzo si celebra il Pi Day, la giornata internazionale dedicata al Pi greco, una costante matematica che unisce idealmente due grandi figure della fisica contemporanea: Albert Einstein, nato in questa data nel 1879, e Stephen Hawking, scomparso nello stesso giorno del 2018. Entrambi gli studiosi hanno dedicato la loro esistenza alla decifrazione delle leggi dell’universo, affrontando nodi cruciali come la relatività generale e la meccanica quantistica nella prospettiva di formulare una teoria unificata. Pur condividendo l’approccio analitico e la fiducia nella comprensibilità del reale, i due scienziati hanno manifestato posizioni divergenti sul piano filosofico e religioso: da un lato la visione di Einstein, vicina al panteismo e all’armonia di Spinoza, dall’altro l’impostazione di Hawking, orientata a descrivere un cosmo autosufficiente che non necessita di un intervento creatore. La ricorrenza offre l’opportunità di ripercorrere il loro lascito scientifico e di analizzare il complesso confine tra la matematica, la struttura dell’universo e i limiti della conoscenza umana.
Le coincidenze del 14 marzo: la geometria e la fisica
C’è un numero che nessuno ha mai finito di scrivere, non si ripete, non si esaurisce, non obbedisce a nessuno schema periodico, eppure descrive la cosa più semplice e compiuta che la geometria conosca: il cerchio. Il 14 marzo, data che nel formato anglosassone si scrive 3/14, il mondo celebra il pi greco, 3,14159… e via così, per cifre che nessun calcolatore ha portato a termine. Ma il calendario, a volte, si diverte a stratificare le coincidenze: in quello stesso giorno del 1879, infatti, nacque a Ulma Albert Einstein, il
fisico che avrebbe riscritto le leggi della gravitazione. E in quello stesso giorno del 2018, a Cambridge, si spense Stephen Hawking, il cosmologo che aveva tentato di spingerle ancora più in là. Una nascita e una morte, a 139 anni di distanza, sotto il segno di un numero irrazionale. La coincidenza merita di essere presa sul serio piuttosto che trasformata in un aneddoto da social, il pi greco, infatti, è una costante che compare ovunque la natura tracci una curva, un’onda, un’orbita. Si trova nelle equazioni di campo della relatività generale — dove la curvatura dello spaziotempo viene messa in relazione con la massa e l’energia attraverso il fattore 8πG/c4 — e si ritrova nella formula dell’entropia di Bekenstein-Hawking, quella che lega l’area dell’orizzonte degli eventi di un buco nero alla sua informazione termodinamica. Due equazioni distanti mezzo secolo, firmate dai due protagonisti di questa data, e dentro entrambe la stessa lettera greca, π,
silenziosa e indispensabile.
La ricerca di una descrizione unitaria dell’universo
Si potrebbe obiettare che il pi greco compare in migliaia di formule e che qualunque data del calendario può essere vestita di simbolismo a posteriori. È vero, ma il fatto che Einstein e Hawking condividono il 14 marzo non è interessante per ragioni numerologiche. Lo è perché i due rappresentano i capi opposti di una stessa corda: la ricerca di una descrizione unitaria dell’universo. Einstein arrivò a formulare la relatività generale nel 1915, dopo dieci anni di lavoro che definì il più difficile della sua carriera; le sue equazioni descrivono la gravità come curvatura dello spaziotempo, un’idea che fece a pezzi l’immagine newtoniana di un cosmo rigido e piatto. Hawking, sua parte, raccolse quel testimone sessant’anni dopo, dimostrando nel 1974 che i buchi neri — conseguenza estrema della relatività generale — non sono davvero neri: emettono una radiazione termica, oggi nota con il suo nome, che nasce dall’incontro tra gravitazione e meccanica quantistica.
I confini delle equazioni e l’incognita del tempo
Quella scoperta aprì una ferita tuttora aperta nella fisica teorica, la relatività generale funziona su scala cosmica, la meccanica quantistica su scala subatomica, ma le due teorie non si parlano. Hawking lo sapeva bene e amava ripetere che l’equazione di Einstein conteneva in sé il germe del proprio superamento: se si riavvolge il film dell’espansione
dell’universo fino al punto iniziale, là dove materia e energia si concentrano in una singolarità di densità infinita, le equazioni smettono di funzionare. La relatività generale, in altre parole, predice il momento esatto in cui cessa di essere affidabile; trovare una teoria capace di tenere insieme grande e piccolo, continuo e discreto — quello che i fisici chiamano gravità quantistica — resta il problema irrisolto per eccellenza. Einstein passò gli ultimi trent’anni della sua vita a cercarne una versione, Hawking ci provò con la nozione di tempo immaginario e con la proposta di un universo senza bordi, chiuso su se stesso come la superficie di una sfera, dove la domanda «che cosa c’era prima del Big Bang?» perderebbe di senso, esattamente come chiedere che cosa c’è a nord del Polo Nord.
Le sfumature tra ordine cosmico e dibattito teologico
Se la ricerca li unisce, la questione di Dio li separa, o meglio li differenzia con sfumature che meritano attenzione, soprattutto nel giorno in cui la matematica viene celebrata come linguaggio dell’ordine del mondo. Einstein non si dichiarò mai ateo, ma la sua posizione era lontana da qualunque teismo tradizionale; alla domanda diretta su cosa credesse, rispose più volte richiamando la filosofia di Baruch Spinoza. In una lettera a un rabbino scrisse: «Credo nel Dio di Spinoza, che si rivela nell’armonia di tutto ciò che esiste, non in un Dio che si occupa del destino e delle azioni degli esseri umani». Era una religiosità cosmica, priva di dogmi, priva di provvidenza, fondata sullo stupore per l’intelligibilità della natura. Nella celebre lettera del 1954 a Eric Gutkind fu ancora più esplicito, definendo la
Bibbia una raccolta di leggende «venerabili ma primitive». Eppure, in un’altra occasione, si descrisse come «un non credente profondamente religioso», un ossimoro che dice molto della sua inquietudine intellettuale: lo stupore davanti alla struttura del mondo era per lui un sentimento analogo a quello religioso, anche se rifiutava l’idea di un Dio personale che interviene nella storia. Hawking andò oltre. In Dal Big Bang ai buchi neri, pubblicato nel 1988, aveva chiuso con una frase diventata celebre, immaginando che scoprire una teoria completa avrebbe significato «conoscere la mente di Dio». Ma in seguito chiarì di aver usato quell’espressione in senso metaforico. Nel 2010, con Il grande disegno, scritto insieme a Leonard Mlodinow, la sua posizione divenne più marcata: poiché esistono leggi come quella della gravità, sosteneva, l’universo può crearsi dal nulla, e non è necessario invocare un intervento divino per spiegarne l’origine. In un’intervista al quotidiano spagnolo El Mundo fu più diretto: la spiegazione più semplice, a suo avviso, era che non esistesse nessun Dio. Due atteggiamenti diversi, dunque, di fronte alla stessa matematica. Einstein vi leggeva l’impronta di un ordine che trascendeva l’umano, anche se non lo chiamava provvidenza; Hawking vi leggeva l’autosufficienza della natura, capace di darsi
le proprie regole senza bisogno di un legislatore esterno. La scienza, di per sé, non risolve il dilemma, le equazioni, infatti, non dicono se dietro la loro eleganza ci sia un’intenzione o soltanto una necessità impersonale. È un confine che la fisica non può varcare, il che la rende, forse, più onesta di quanto vorrebbero sia i suoi apologeti sia i suoi detrattori.
Il paradosso del numero trascendente
Intanto il Pi Day, nato in modo piuttosto informale nel 1988 per iniziativa del fisico Larry Shaw all’Exploratorium di San Francisco — con un corteo circolare e la vendita di torte alla frutta, sfruttando l’assonanza tra pi e pie — è diventato un appuntamento globale. Nel 2019 l’UNESCO lo ha proclamato Giornata Internazionale della Matematica, in Italia viene celebrato dal 2017 con gare scolastiche, conferenze, iniziative di divulgazione che provano a rendere familiare una disciplina ancora troppo spesso percepita come ostica. È un caso raro, forse unico, in cui un numero riesce a diventare un evento culturale, c’è però qualcos’altro che vale la pena trattenere, al di là delle celebrazioni e delle ricorrenze: il pi
greco è un numero irrazionale e trascendente, non può essere espresso come rapporto tra due interi, né come soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali. La sua espansione decimale prosegue senza fine e senza ripetersi, eppure è la chiave che apre il cerchio, la curva più perfetta e insieme più elementare. C’è un paradosso da cui imparare in questa doppia natura: qualcosa di infinito e imprevedibile descrive qualcosa di finito e
compiuto. La mente riesce a usarlo, a calcolarlo con miliardi di cifre, ma non riesce ad afferrarlo per intero, sono più di quattromila anni che i matematici ci provano, da quando i Babilonesi lo approssimarono a 3,125 e Archimede lo strinse tra poligoni inscritti e circoscritti arrivando a 3,14, Ferdinand von Lindemann, nel 1882, dimostrò che è trascendente, chiudendo per sempre il sogno greco della quadratura del cerchio.
La fede laica nella comprensibilità del reale
Einstein e Hawking hanno lavorato tutta la vita dentro quello stesso paradosso: un universo che si lascia descrivere dalla ragione ma non si lascia esaurire dalla scienza. Il primo ne trasse un sentimento di riverenza cosmica, il secondo, una sfida intellettuale pura, affidata alla sola forza delle equazioni. Avevano temperamenti opposti — Einstein diffidente verso la meccanica quantistica al punto da affermare che Dio non gioca a dadi,
Hawking pronto a replicare che non solo Dio gioca a dadi, ma «a volte ci confonde gettandoli dove non li si può vedere». Eppure condividevano la stessa fede laica nella comprensibilità del reale, e la stessa impazienza verso chi si accontentava di risposte parziali.
L’inesauribilità dell’universo
Il 14 marzo, allora, è un invito a riflettere su ciò che la matematica dice del mondo e di chi lo abita, il pi greco non finisce mai, il che significa che l’universo che esso contribuisce a descrivere non si lascia chiudere in nessuna formula definitiva; forse è proprio questa inesauribilità a rendere possibile sia la scienza sia la domanda che la precede e la oltrepassa: perché c’è qualcosa invece che nulla? Einstein e Hawking, ciascuno a modo suo, hanno dedicato la vita a prendere sul serio questa domanda, noi non possiamo
ignorarla.
